Главная страница Энциклопедии
«Золотое сечение» - урок
Горелышева Светлана Евгеньевна

Цель урока

 
Показать, что лирическое начало художественного творчества может свободно уживаться с точной наукой.
Развивать внимание, мышление, аккуратность, речь, познавательные интересы, творческие способности, интерес к математике, исследовательские умения.
Формировать систему ценностей, направленную на максимальный личный вклад в коллективную деятельность в процессе занятия.
 
Темы бывают разные в том числе и вечные.
Устройство мира, его гармония - одна из них.
Слово "гармония" имеет несколько значений: связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого.
Представители многих искусств пытались уловить законы гармонии.
Давайте же вслушаемся в то, что говорили о своих поисках ученики Пифагора и Платона.
  Явления всей вселенной подчинены определенным числовым соотношениям. число-это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Все упорядочивается в соответствии с числами - вот основа учения Пифагора. Ты слышишь звуки музыки? Благозвучные, гармоничные аккорды не случайны. Важнейшие гармонично звучащие интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3, 4. Если длину струны или длину флейты уменьшить вдвое, то тон повысится на одну октаву. Если же уменьшить в отношении 3:2 или 4:3, то этому будут соответствовать музыкальные интервалы квинта или кванта. При звучании трех струн гармоничный аккорд получается в том случае, когда отношение длин этих струн близки к отношениям 3:4:6.Числовая гармония мира проявляется, например, и в том, как покрывается плоскость правильными многогранниками. В школе Пифагора было установлено, что возможны только три таких покрытия. А именно: вокруг одной точки можно уложить 3 правильных шестиугольника, 4 квадрата и 6 правильных треугольников. Таким образом мы опять встречаем числа 3:4:6. Пифагор утверждал: "Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной".
А я не могу согласиться с главным твоим убеждением. Ученик Платона Аристотель, сказал как-то:"Платон мне друг, но истина дороже". То же самое я могу повторить и тебе. Как ты можешь утверждать, что в основе построения мира лежит число, когда именно в твоей школе были открыты отрезки, которые нельзя выразить никаким числом в принятых единицах измерения! В самом деле, если сторону квадрата принять за 1, то из теоремы Пифагора следует, что невозможно найти отношение двух целых чисел так, чтобы оно было равно длине диагонали квадрата. Невозможность найти общую меру стороны и диагонали квадрата поразила и смутила многих. Несоизмеримые величины стали называть иррациональными, что означает "уму непостижимые".
Действительно, существование иррациональ- ностей установлено в школе Пифагора. Не знаю, известно ли тебе, что мы столкнулись с этим чудом и в теории музыки, при поиске полу октавы, что равносильно нахождению среднего геометрического.
Но именно открытие несоизмеримых есть самый большой вклад школы Пифагора в математику. Однако, твои философские взгляды кажутся мне ошибочными. Не арифметика способна выразить законы мира, а геометрия. С помощью длин отрезков, площадей фигур, объемов тел, можно исследовать законы природы. И кто, как не Пифагор первый подсказал эту замечательную мысль. Ведь именно в школе Пифагора каждому числу пытались сопоставить геометрический образ. Числа 1, 4, 9, 16, ... назывались квадратными, число 8 - кубическим, число 6- прямоугольным, число 24 - телесным. Для всех этих чисел есть веские основания. Пифагор положил в основу науки - арифметику, а Платон - геометрию. Недаром в организованную им академию над входом была надпись" "Сюда не должен входить никто, не знающий геометрии.
Ты явно преувеличиваешь заслуги Пифагора. Очень многое он не открыл самостоятельно, а узнал путешествуя по Египту, Вавилону и Индии. Например, знаменитый звездчатый многоугольник, служивший в школе Пифагора опознавательным знаком и символом здоровья, можно найти и в вавилонских рисунках. Для построения звездчатого многоугольника нужно пользоваться только тем его свойством, что каждая из пяти его линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении, т.е. меньший отрезок относится к большему, как этот больший - к целому отрезку.
Это отношение впоследствии назвали "ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ "и приписали его открытие Пифагору.
 
Золотое сечение – гармоническая пропорция

Смотри статью: Что такое ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ?

 
Термин "Золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи (1452-1519) -
гениальный живописец, ученый и инженер
  Термин "Золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи (1452-1519) (гениальный живописец, ученый и инженер)Композиция портрета "Джоконда" основана, по словам Луки Пачиоли (средневекового монаха), на золотых треугольниках, которые являются частями звездчатого пятиугольника. Это самая православная картина во всей истории живописи. Написанная почти пять столетий назад, стала сенсацией XX века, темой газетной шумихи. Миллионные очереди зрителей простаивали сутками перед зданиями музеев Америки, Японии, Москвы, чтобы в течении нескольких минут посмотреть на заключенный в бронированную витрину, очень плохо различимый в её искусственной среде шедевр Леонардо. Удивительная изменчивость лица молодой женщины. В нём проступает то холодная ирония, то кокетливая лукавство, то печаль, то душевная ясность, то серьезная сосредоточенность, то доверчивая открытость, то замкнутая непроницательность душевной жизни. Вся композиция несет в себе пафос господства человека в мире, его центрального положения во Вселенной.
 
Золотое сечение широко применяется для изображения лиц взрослого человека.
Все показанные картины создавались с использованием "золотого сечения".
Там, где оно присутствует - лицо гармонично и привлекательно.
 

  Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка . Это отношение равно золотой пропорции.
Смотри страницу Великий ученый эпохи Возрождения
Хорошо известная в эпоху возрождения эта пропорция вплоть до середины прошлого столетия была почти забыта, и уже в нынешнем веке вновь изучена рядом ученых и архитекторов. Особую роль среди них сыграл французский зодчий Ля Корбюзье, создавший так называемый модулятор - систему деления человеческой фигуры на согласованные в золотом сечении отрезки. Рассмотрим применение золотого сечения в скульптурах древней Греции. Скульптор и теоретик искусства Поликлет в своем трактате "Канон" установил законы пропорциональности человеческого тела. Так, пупок делит рост человека в отношении золотого сечения.
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Греческий скульптор Леохар создал знаменитую статую Аполлона Бельведерского воплотившую представление древних греков о красоте. Если высоту статуи разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на талию, каленную чашечку, адамово яблоко. Та же закономерность распространяется в отдельности на лицо, руку, кисть.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского.
Статуя полна спокойной уверенности, гармония линий, уравновешенность частей олицетворяют могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы 8 раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.
Гений Микеланджело - в его абсолютном понимании человеческого тела и пропорций его воспроизведения. Примером может служить знаменитая статуя - "Давид".
Донателло(ок.1386 - 1466) ; его работы ,вдохновленные классическими образцами, удивительно реалистичны. "Давид"(1430-е гг.) - изящно выполненный из бронзы торжествующий победитель, поставивший ногу на отсеченную голову поверженного Голиафа, - стал первым со времен античности скульптурным изображением свободно стоящей человеческой фигуры в натуральную величину.

Перенесемся теперь в эпоху классической Греции.
Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. И среди первое место по праву принадлежит Парфенону. Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.
Парфенон. Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.
Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение . Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда.
Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение.
Знаменитый русский архитектор М.Ф.Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле, Дворца в Петровском Алабине и Голицынской больницы в Москве, которая в настоящее время называется Первой Клинической больницей имени Н.И.Пирогова.
Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В.Баженова. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. Многие высказывания зодчего заслуживают внимания. О своем любимом искусстве Баженов говорил: "Архитектура - главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойствие и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы, механики или вообще физики, а всем им общим вождем является рассудок".
Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вписываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1:2. Рассмотрим подробнее некоторые из них. Одним из бесспорных шедевров русского зодчества является церковь Вознесения в Коломенском. В основу пропорции этого храма положен прямоугольник со сторонами 1 и -1, который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Все элементы церкви от плана до любого членения фасада подчинены двум отношениям: повторению размеров (1:1) и отношению 1:(-1)=0,809.
Нижняя часть креста делится полумесяцем на нижнюю и верхнюю часть как (-1)/2=0,618. На гранях шатра имеется выполненная из белого камня сетка ромбического рисунка, подчеркивающая движение вверх. Ромбы делят грань шатра на отрезки, связанные попарно: внизу - 1 : (-1) и вверху (-1) : 2.
Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения.
В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

 
Старые мастера любили окутывать свои работы завесой тайны, и нередко замечательная пропорция оказывается путеводной нитью, позволяющей вторгнуться в богатый мир творческих замыслов художника.
Однако распознать "Золотое сечение" бывает порой очень непросто.
 

На картине крупного итальянского живописца и математика XY века Пьетро делла Франческа "Бичевание Христа" в мраморной плите пола , украшающей портик, обнаруживается сложный геометрический узор. Представив этот чертеж как вид сверху, получим прямоугольник, построенный с использованием "Золотого сечения": перед глазами зрителей предстаёт замечательная восьмиугольная звезда, которая обладает как художественной красотой так и математическим совершенством.
Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске “Афинская школа”, где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлекает группа Эвклида - крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж.
Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж удивительно легко вставляется в верхний участок архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний - в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.

 
 
Афоризмы
 
  "Математикой нужно заниматься не ради её приложений,
а во имя той духовной прибыли, которая связана с ней". Платон.
"Нет идеальной красоты без некоторой странности пропорций".
" В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением".
Аристотель.
Там, где присутствует золотое сечение, ощущается красота и гармония".
" Пусть не читает меня тот, кто не математик". Леонардо да Винчи.
"Все в ней гармония, все диво" А.С.Пушкин.
"Фигура выражает сдержанную мощь и гордое достоинство человека, вполне сознающего, что именно он является "мерой всех вещей" А.С.Пушкин.
"Красота должна отвечать строгому числу" Л.Б.Альберти
 
 
 
темы|понятия|род занятий|открытия|произведения|изобретения|явления
вид творчества|события|биографии|портреты|образовательный каталог|поиск в энциклопедии
Главная страница ЭНЦИКЛОПЕДИИ
Письмо администратору сайта Copyright © 2004-05 vlibs.ru
Design and conception BEstudio © 2004-05